Լոգարիթմ

Լոգարիթմի սահմանումը և հատկութունները

b թվի լոգարիթմ a հիմքով որտեղ a > 0 , a ≠ 1 կոչվում է այն թիվը որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը  b թիվը ստանալու համար :

a^x = b հավասարման արմատը  log_ab-ն է

Օր. 2^x = 13 => x = log₂13

a^log_a^b  = b

b > 0 , a > 0 , a ≠ 1

Սրանից հետևում է ա) log_a1 = 0 բ) log­­­­­­­­­­_aa = 1 գ) log_aa^m = m

Եթե լոգարիթմի հիմքը 10-է , ապա log₁₀b – փոխարեն գրում են կրճատ lgb և անվանվում է տասնորդական լոգարիթմ :

Հատկությունները                              a > 0 , a ≠ 1 , b> 0 , c > 0

1) log_abc = log_ab + log_ac

2)log_a = log_ab – log_ab    

3)log_ab^m = mlog_ab                                 m –ը ցանկացած թիվ

4) log_ab = log_cb/log_ca                            c ≠ 1

Կիրառելի են նաև հետևյալ նույնությունները

ա) log_a^pb = 1/p  log_ab

բ) log_a^pb^q = q/p log_ab

գ) log_ab = log_a^pb^p

դ) log_ab = 1/log_b­­a